Resolver x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Resolva para x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Subtraia 1 de -3 para obter -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -1 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Some 1 e 3 para obter 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$