Resolver x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtraia x\times 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combine x\times 2 e -x\times 9 para obter -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Some 49 com 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{53} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtraia x\times 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combine x\times 2 e -x\times 9 para obter -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-7x=1$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Some 1 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$