Resolver x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Resolva para x

$$x=6$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-2} elevado a 2 e obtenha x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Subtraia 16 de -2 para obter -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Combine x e 8x para obter 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=6 b=3$$

Reescreva -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Substitua 6 por x na equação x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Simplifique. O valor x=6 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua 3 por x na equação x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Simplifique. O valor x=3 não satisfaz a equação.

$$2=4$$

A equação -\sqrt{x-2}=4-x tem uma solução única.

$$x=6$$