Resolver x(x)=x^2+x-12

$$x ( x ) = x ^ { 2 } + x - 12$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$