Resolver x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 8 por b e -96 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Some 64 com 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±56}{16} quando ± for uma adição. Some -8 com 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Divida 48 por 16.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±56}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 56 de -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Divida -64 por 16.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+x por 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Divida 96 por 8.

$$x^{2}+x=12$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-4$$