Resolver x*(30-2x)=72

$$x \times (30-2x)=72$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 30 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -72.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

Some 900 com -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±18}{-4} quando ± for uma adição. Some -30 com 18.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divida -12 por -4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±18}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -30.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divida -48 por -4.

$$x=12$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=12$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=72$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

Divida 30 por -2.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

Divida 72 por -2.

$$x^{2}-15x=-36$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Some -36 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=3$$