Resolver x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -7 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{7±9}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=8 t=-1$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas ao resolver a equação para cada t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -7 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{7±9}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=8 t=-1$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=\sqrt[3]{t} para cada t.

$$x=2 x=-1$$