Resolver x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right), e x fator em x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Decomponha o termo comum x^{3}-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere x^{3}-1. Reescreva x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio x^{2}+x+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Avaliar

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$