Resolver x^3-8x^2+15x

$$x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } + 15 x$$

Fatorizar

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Considere x^{2}-8x+15. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$x\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$