Resolver x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -60 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é 10. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considere x^{2}-5x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescreva x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$