Resolver x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$x^{3}-8000=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8000 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=20$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-8000 por x-20 para obter x^{2}+20x+400. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 20 por b e 400 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+20x+400=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Resolva para x

$$x=20$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$x^{3}-8000=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8000 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=20$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-8000 por x-20 para obter x^{2}+20x+400. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 20 por b e 400 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=20$$