Resolver x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Fatorizar

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-930. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -930.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-31 b=30$$

Reescreva x^{2}-x-930 como \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

Fator out x no primeiro e 30 no segundo grupo.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Decomponha o termo comum x-31 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Some 1 com 3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±61}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 61.

$$x=\frac{62}{2}$$

Divida 62 por 2.

$$x=31$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±61}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 61 de 1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divida -60 por 2.

$$x=-30$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 31 por x_{1} e -30 por x_{2}.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Avaliar

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$