Resolver x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{1±3}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=2 x=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-2 e x+1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-2 e x+1 são ambos negativos.

$$x-2<0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x-2 e x+1 são ambos positivos.

$$x+1>0 x-2>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>2$$