Resolver x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-9x+8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescreva x^{2}-9x+8 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -9 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Some 81 com -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±7}{2} quando ± for uma adição. Some 9 com 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Some -8 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=1$$