Resolver x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combine -7x e -x para obter -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Some 64 com 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Divida 8+2\sqrt{46} por 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{46} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{46} por 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combine -7x e -x para obter -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Adicionar 30 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-8x=30$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Some 30 com 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$