Resolver x^2-6x-9=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Some 36 com 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Divida 6+6\sqrt{2} por 2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Divida 6-6\sqrt{2} por 2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$x^{2}-6x=9$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Some 9 com 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifique.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$