Resolver x^2-4x^2-8x+7=0

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } - 8 x + 7 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}\approx 0,694254177$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}\approx -3,360920843$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -8 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+84}}{2\left(-3\right)}$$

Some 64 com 84.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{148}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 148.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+8}{-6}$$

Divida 8+2\sqrt{37} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{37}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{37} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{37}}{-6}$$

Divida 8-2\sqrt{37} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3} x=\frac{\sqrt{37}-4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-3x^{2}-8x=-7$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{7}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{7}{-3}$$

Divida -8 por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{7}{-3}$$

Divida -7 por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divida \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{3}+\frac{16}{9}$$

Some \frac{7}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{37}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{37}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{37}-4}{3}$$