Resolver x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Resolva para b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Subtraia 2xa de ambos os lados.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Resolva para a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Resolva para a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$