Resolver x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Fatorizar

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-2800. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -30.

$$a=-70 b=40$$

Reescreva x^{2}-30x-2800 como \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Fator out x no primeiro e 40 no segundo grupo.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Decomponha o termo comum x-70 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Some 900 com 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±110}{2} quando ± for uma adição. Some 30 com 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Divida 140 por 2.

$$x=70$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±110}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 110 de 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divida -80 por 2.

$$x=-40$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 70 por x_{1} e -40 por x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Avaliar

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$