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Resolva para x (complex solution)
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x^{2}-2x=-8
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x^{2}-2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)
Some 8 a ambos os lados da equação.
x^{2}-2x-\left(-8\right)=0
Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-2x+8=0
Subtraia -8 de 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2}
Calcule o quadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2}
Multiplique -4 vezes 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2}
Some 4 com -32.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2}
Calcule a raiz quadrada de -28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2}
O oposto de -2 é 2.
x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{7}.
x=1+\sqrt{7}i
Divida 2+2i\sqrt{7} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{7} de 2.
x=-\sqrt{7}i+1
Divida 2-2i\sqrt{7} por 2.
x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1
A equação está resolvida.
x^{2}-2x=-8
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+1=-8+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=-7
Some -8 com 1.
\left(x-1\right)^{2}=-7
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-7}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=\sqrt{7}i x-1=-\sqrt{7}i
Simplifique.
x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1
Some 1 a ambos os lados da equação.