Resolver x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x=-11$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Subtraia -11 de 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Some 4 com -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Divida 2+2i\sqrt{10} por 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Divida 2-2i\sqrt{10} por 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

A equação está resolvida.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Some -11 com 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$