Resolver x^2-19x=-88

$$x ^ { 2 } - 19 x = - 88$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 88 em ambos os lados.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-19x+88 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=88$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-11 b=-8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x-8=0.

$$x=11 x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 88 em ambos os lados.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+88. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-11 b=-8$$

Reescreva x^{2}-19x+88 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

Fator out x no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x-8=0.

$$x=11 x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-19x=-88$$

Some 88 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-19x-\left(-88\right)=-88-\left(-88\right)$$

Subtrair -88 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-19x-\left(-88\right)=0$$

Subtraia -88 de 0.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -19 por b e 88 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 88.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

Some 361 com -352.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±3}{2} quando ± for uma adição. Some 19 com 3.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-19x=-88$$

Divida -19, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

Some -88 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{19}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=11 x=8$$