Resolver x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x=-47$$

Some 47 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Subtrair -47 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Subtraia -47 de 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 47 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Some 196 com -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Divida 14+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Divida 14-2\sqrt{2} por 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Some -47 com 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$