Resolver x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Some 196 com -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Divida 14+2\sqrt{35} por 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{35} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Divida 14-2\sqrt{35} por 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Subtraia 14 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Subtrair 14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Some -14 com 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$