Resolver x^2-13x+4=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 13}{2} \approx 12,684658438$$

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}\approx 0,315341562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-13x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -13 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16}}{2}$$

Some 169 com -16.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de 13.

$$x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-13x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-13x=-4$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-4+\frac{169}{4}$$

Some -4 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{153}{4}$$

Fatorize x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} x=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$