Resolver x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Fatorizar

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-342. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-18 b=19$$

Reescreva x^{2}+x-342 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Fator out x no primeiro e 19 no segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Some 1 com 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±37}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x=18$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±37}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 37 de -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divida -38 por 2.

$$x=-19$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 18 por x_{1} e -19 por x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Avaliar

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$