Resolver x^2+x=10

$$x ^ { 2 } + x = 10$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{2} \approx 2,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}\approx -3,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+x=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+x-10=10-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2}$$

Some 1 com 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=10$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=10+\frac{1}{4}$$

Some 10 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$