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Resolva para x
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a+b=6 ab=-16
Para resolver a equação, o fator x^{2}+6x-16 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,16 -2,8 -4,4
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.
-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0
Calcule a soma de cada par.
a=-2 b=8
A solução é o par que devolve a soma 6.
\left(x-2\right)\left(x+8\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=2 x=-8
Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+8=0.
a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,16 -2,8 -4,4
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.
-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0
Calcule a soma de cada par.
a=-2 b=8
A solução é o par que devolve a soma 6.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)
Reescreva x^{2}+6x-16 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).
x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)
Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.
\left(x-2\right)\left(x+8\right)
Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=2 x=-8
Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+8=0.
x^{2}+6x-16=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}
Multiplique -4 vezes -16.
x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}
Some 36 com 64.
x=\frac{-6±10}{2}
Calcule a raiz quadrada de 100.
x=\frac{4}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.
x=2
Divida 4 por 2.
x=-\frac{16}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.
x=-8
Divida -16 por 2.
x=2 x=-8
A equação está resolvida.
x^{2}+6x-16=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)
Some 16 a ambos os lados da equação.
x^{2}+6x=-\left(-16\right)
Subtrair -16 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+6x=16
Subtraia -16 de 0.
x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}
Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+6x+9=16+9
Calcule o quadrado de 3.
x^{2}+6x+9=25
Some 16 com 9.
\left(x+3\right)^{2}=25
Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+3=5 x+3=-5
Simplifique.
x=2 x=-8
Subtraia 3 de ambos os lados da equação.