Resolver x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x=-11$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Subtraia -11 de 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Some 36 com -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divida -6+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Divida -6-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Some -11 com 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$