Resolver x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Resolva para x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtraia 144 de 9 para obter -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+6x-135 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-135$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-9 b=15$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtraia 144 de 9 para obter -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-135. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-9 b=15$$

Reescreva x^{2}+6x-135 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Fator out x no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Subtrair 144 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtraia 144 de 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -135 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Some 36 com 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±24}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divida -30 por 2.

$$x=-15$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifique.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-15$$