Resolver x^2+5x-9=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 5}{2} \approx 1,405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}\approx -6,405124838$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+36}}{2}$$

Some 25 com 36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{61} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$x^{2}+5x=9$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

Some 9 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}$$