Resolver x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2,449489743i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Some 5 e 2 para obter 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Some 4 com -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Divida -2+2i\sqrt{6} por 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{6} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Divida -2-2i\sqrt{6} por 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Subtraia 5 de -2 para obter -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Some -7 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$