Resolver x^2+21x-22=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

Resolva para x

$$x=-22$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+21x-22 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=21 ab=-22$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -22.

$$-1,22 -2,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=-1 b=22$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-22. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -22.

$$-1,22 -2,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=-1 b=22$$

Reescreva x^{2}+21x-22 como \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

Fator out x no primeiro e 22 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+22=0.

$$x=1 x=-22$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 21 por b e -22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -22.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

Some 441 com 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-21±23}{2} quando ± for uma adição. Some -21 com 23.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-21±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -21.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Divida -44 por 2.

$$x=-22$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-22$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-22=0$$

Some 22 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Subtrair -22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

Subtraia -22 de 0.

$$x^{2}+21x=22$$

Divida 21, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{21}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{21}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{21}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

Some 22 com \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

Fatorize x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtraia \frac{21}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-22$$