Resolver x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Some 4 com -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divida -2+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Divida -2-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Some -3 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$