Resolver x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=1 b=16$$

Reescreva x^{2}+17x+16 como \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 16 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Some 289 com -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±15}{2} quando ± for uma adição. Some -17 com 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divida -32 por 2.

$$x=-16$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -16 por x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$