Resolver x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combine 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Subtraia 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+15x+50 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combine 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Subtraia 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescreva x^{2}+15x+50 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Fator out x no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combine 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Subtraia 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 15 por b e 50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Some 225 com -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±5}{2} quando ± for uma adição. Some -15 com 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combine 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Subtraia 58 de ambos os lados.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Subtraia 58 de 8 para obter -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Some -50 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-5 x=-10$$