Resolver x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 13 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Some 169 com -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} quando ± for uma adição. Some -13 com \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{109} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Divida 13, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Some -15 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Fatorize x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Subtraia \frac{13}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$