Resolver x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{8}{7} de 3 para obter \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{13}{7}-2x por x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Subtraia \frac{8}{7} de 4 para obter \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -\frac{13}{7} por b e -\frac{20}{7} por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\frac{20}{7} e x+1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\frac{20}{7} e x+1 são ambos negativos.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x-\frac{20}{7} e x+1 são ambos positivos.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$