Resolver x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Subtraia 46 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Subtrair 46 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Subtraia 46 de -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 15 por b e -471 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Some 225 com 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quando ± for uma adição. Some -15 com \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2109} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Some 425 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Subtrair -425 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Subtraia -425 de 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Divida 15, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Some 471 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Fatorize x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$