Resolver x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Resolva para x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Subtraia 27x^{2} de ambos os lados.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -27 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$