Resolver x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x-1} elevado a 2 e obtenha 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x+1 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-1=0.

$$x=1$$

Substitua 1 por x na equação x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação x=\sqrt{2x-1} tem uma solução única.

$$x=1$$