Resolver x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x-12 de ambos os lados da equação.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Para calcular o oposto de x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

O oposto de -12 é 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Expanda \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Adicionar 24x em ambos os lados.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combine 16x e 24x para obter 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-144. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A solução é o par que devolve a soma 40.

$$a=36 b=4$$

Reescreva -x^{2}+40x-144 como \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Decomponha o termo comum x-36 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-36=0 e -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Substitua 36 por x na equação x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Simplifique. O valor x=36 não satisfaz a equação.

$$48=0$$

Substitua 4 por x na equação x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação 4\sqrt{x}=12-x tem uma solução única.

$$x=4$$