Resolver x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraia 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplique 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=9 b=-2$$

Reescreva -2x^{2}+7x+9 como \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-9=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraia 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplique 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 7 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{-4} quando ± for uma adição. Some -7 com 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraia 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplique 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divida 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divida -9 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Some \frac{9}{2} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$