Resolver v^2+v-42

$$v ^ { 2 } + v - 42$$

Fatorizar

$$\left(v-6\right)\left(v+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como v^{2}+av+bv-42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-6 b=7$$

Reescreva v^{2}+v-42 como \left(v^{2}-6v\right)+\left(7v-42\right).

$$\left(v^{2}-6v\right)+\left(7v-42\right)$$

Fator out v no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$v\left(v-6\right)+7\left(v-6\right)$$

Decomponha o termo comum v-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-6\right)\left(v+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+v-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -42.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Some 1 com 168.

$$v=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$v=\frac{-1±13}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 13.

$$v=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$v=6$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -1.

$$v=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$v=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$v^{2}+v-42=\left(v-6\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$v^{2}+v-42=\left(v-6\right)\left(v+7\right)$$

Avaliar

$$\left(v-6\right)\left(v+7\right)$$