Resolver v^2+2v=35

$$v ^ { 2 } + 2 v = 35$$

Resolva para v

$$v=-7$$

$$v=5$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Para resolver a equação, o fator v^{2}+2v-35 utilizando a fórmula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescreva a expressão \left(v+a\right)\left(v+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-5=0 e v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como v^{2}+av+bv-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescreva v^{2}+2v-35 como \left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right)$$

Fator out v no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Decomponha o termo comum v-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-5=0 e v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v^{2}+2v=35$$

Subtraia 35 de ambos os lados da equação.

$$v^{2}+2v-35=35-35$$

Subtrair 35 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -35 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -35.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Some 4 com 140.

$$v=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$v=\frac{-2±12}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-2±12}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 12.

$$v=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$v=5$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-2±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -2.

$$v=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$v=-7$$

A equação está resolvida.

$$v=5 v=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+2v=35$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+2v+1^{2}=35+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$v^{2}+2v+1=35+1$$

Some 35 com 1.

$$v^{2}+2v+1=36$$

Fatorize v^{2}+2v+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$v+1=6 v+1=-6$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$v=5 v=-7$$