Resolver u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Resolva para u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$u=-1$$

Por teorema do fator, u-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir u^{3}-8u^{2}+11u+20 por u+1 para obter u^{2}-9u+20. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -9 por b e 20 por c na fórmula quadrática.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Resolva a equação u^{2}-9u+20=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$u=4 u=5$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$u=-1 u=4 u=5$$