Resolver t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Resolva para t (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=-2$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir t^{3}-t+6 por t+2 para obter t^{2}-2t+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Resolva a equação t^{2}-2t+3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Resolva para t

$$t=-2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=-2$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir t^{3}-t+6 por t+2 para obter t^{2}-2t+3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$t\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=-2$$