Resolver t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Fatorizar

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -3. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Considere t^{2}-3t+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva t^{2}-3t+2 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Fator out t no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Decomponha o termo comum t-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Avaliar

$$t^{3}-7t+6$$