Resolver t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Resolver o valor t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -6 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) são ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Considere o caso quando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) e t-\left(3-2\sqrt{2}\right) são ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$