Resolver r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Resolva para r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraia 4r de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combine -r e -4r para obter -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para resolver a equação, o fator r^{2}-5r-36 utilizando a fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva a expressão \left(r+a\right)\left(r+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-9=0 e r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraia 4r de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combine -r e -4r para obter -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como r^{2}+ar+br-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva r^{2}-5r-36 como \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Fator out r no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Decomponha o termo comum r-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-9=0 e r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraia 4r de ambos os lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combine -r e -4r para obter -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Some 25 com 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{5±13}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$r=9$$

Agora, resolva a equação r=\frac{5±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$r=-4$$

A equação está resolvida.

$$r=9 r=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4r de ambos os lados.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Combine -r e -4r para obter -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Some 36 com \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$r=9 r=-4$$